关于PHP和黄金分割数列的解析

首先我们来了解一下黄金分割数列(即斐波那契数列):

斐波那契数列指的是这样一个数列:

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765…….

即:前两个值都为1,从第三位开始,每一位都是当前位前两位的和

规律公式为:

Fn = F(n-1) + F(n+1)

  • F:指当前这个数列

  • n:指数列的下标

好了,了解了黄金分割数列(斐波那契数列),下面我们来了解一下使用PHP实现的方法。

方法1:利用数组

观察上面给出的数列,结合数组知识,可以分析出:

  • 数组下标为0或1时,元素的值为1

  • 数组下标为2时,元素是a[0]+a[1];

  • 数组下标为3时,元素是a[1]+a[2];

  • …..

  • 数组下标为n时,元素是a[n-2]+a[n-1];

可以得出:

  • a[0]=1

  • a[1]=2

  • a[n]=a[n-2]+a[n-1] (n>2)

代码实现:

<?php
header("Content-type:text/html;charset=utf-8");
function test($num){
    $arr=[];
    for($i=0;$i<$num;$i++)
    {
        if($i==0 || $i==1){
            $arr[$i]=1;
        }else{
            $arr[$i]=$arr[$i-1]+$arr[$i-2];
        }
		echo $arr[$i]." ";
    }
}
echo "斐波那契数列前10位:";
test(10);
echo "<br>斐波那契数列前11位:";
test(11);
echo "<br>斐波那契数列前12位:";
test(12);
?>

输出:

1627633649428578

了解了如何利用数组来求斐波那契数列,下面我们来看看利用递归来求斐波那契数列。

方法2:使用递归

<?php
header("Content-type:text/html;charset=utf-8");
function fbnq($n) {
	if ($n <= 0) {
		return 0;
	}
	if ($n == 1 || $n == 2) {
		return 1;
	}
	return fbnq($n - 1) + fbnq($n - 2);
}

echo "斐波那契数列第10位:" . fbnq(10);
echo "<br>斐波那契数列第11位:" . fbnq(11);
echo "<br>斐波那契数列第12位:" . fbnq(12);
?>

输出:

1627634551562965

递归法也实现出来了,是不是很简单!

递归算法可以将一个负责的问题使用较短的代码将问题解决出来,但是运行的效率比较低。

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THE END
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